Problema di aritmetica alla V elementare

Dal rubinetto della vasca da bagno fluiscono max 20 litri acqua al 1'.
Dallo scarico della stessa vasca da bagno fluiscono 1.400 litri ora.
In quanto tempo si riempirà la vasca da bagno ?

propcalc1 ha scritto:

Dal rubinetto della vasca da bagno fluiscono max 20 litri acqua al 1'.
Dallo scarico della stessa vasca da bagno fluiscono 1.400 litri ora.
In quanto tempo si riempirà la vasca da bagno ?

Sicuro di non aver fatto confusione?

Dipende se hai messo il tappo alla vasca ed eventualmente quanti litri vuoi nella vasca

Chiamerei subito Mimì per una pronta soluzione.

propcalc1 ha scritto:

Dal rubinetto della vasca da bagno fluiscono max 20 litri acqua al 1'.
Dallo scarico della stessa vasca da bagno fluiscono 1.400 litri ora.
In quanto tempo si riempirà la vasca da bagno ?

20 litri/1' x 60? = 1.200 litri/ora.
La vasca da bagno non si riempirà MAI.
Fuor di metafora, è la stessa cosa di Entrate/Uscite pubbliche. Fintanto che aumentano il gettito e contemporaneamente le uscite, non si raggiungerà mai il pareggio di bilancio, non si azzererà mai il deficit di bilancio.

Questo esercizio è leggermente diverso, ma può aiutare a tracciare una metodologia utile per rispondere alla domanda.

Esercizio
In una vasca della capacità di 200 dm3 e che inizialmente contiene 100 lt di acqua, una pompa immette k lt. (k > 0) di acqua al minuto.
Da un foro sul fondo l’acqua esce con portata proporzionale all’acqua contenuta nella vasca e con fattore di proporzionalità 1/10 (esprimendo la portata in lt./min.).
Determinare i valori di k tali che la vasca si riempie e, per tali valori di k il tempo necessario affinchè la vasca si riempia.

Soluzione
Detta y(t) la quantità d’acqua presente nella vasca all’istante t, la variazione di y(t) nell’intervallo [t, t + ∆t] può essere espressa da
y(t + ∆t) − y(t) ≈ k∆t − 1/10 y(t)∆t
Dividendo per ∆t e passando al limite per ∆t → 0 otteniamo l’equazione differenziale
y'+1/10 y = k.
La soluzione generale di questa equazione differenziale (ottenuta moltiplicando per il fattore integrante e^1/10 t , e poi integrando) è
y(t) = 10k + c e^− 1/10 t
Dalla condizione iniziale y(0) = 200 ricaviamo c = 100 − 10k e la quantità d’acqua presente nella vasca in funzione di t (e di k) `e data da
y(t) = 10k + (100 − 10k) e^− 1/10 t(
Affinchè la vasca si riempia, l’equazione y(t) = 200 deve avere soluzioni positive:
y(t) = 200 ⇒ 200 = 10k + (100 − 10k) e^− 1/10 t ⇒ e^− 1/10 t =(200−10k)/(100−10k) ⇒ t = −10 log[(200−10k)/(100−10k)]= 10 log[(100−10k)/(200−10k)]
Il valore di t in questa equazione risulta positivo se (100−10k)/(200−10k) > 1, cioè se k > 20.
Per tali valori di k dunque la vasca si riempie e il tempo necessario al riempimento è 10 log[(100−10k)/(200−10k)]




PS: qualche anno fa queste cose riuscivo anche a farle, senza copiare da Internet

Mimì MODE ON: "ma che davero?" Mimì MODE OFF

Speriamo che torni presto il bel tempo....

In effetti siamo alla frutta 🤣🤣🤣

Mai
Metti 20
Ne escono 23,3
Al Min