Quesito nautico-matematico

In una bella giornata di sole senza vento e con mare forza olio, in uno specchio di mare privo di correnti (no scarroccio, no deriva), 4 amici gommonauti si posizionano ai vertici di un quadrato di lato pari a 2 miglia marine.

Al classico colpo di cannone i comandanti partono simultaneamente in senso orario alla velocità costante di 10 nodi e manovrano in modo da mantenere la propria prua collimata sempre con il gommone che li precede (in senso orario).

Domande:

1)i 4 amici si incontrano ?

se la risposta alla domanda 1) è SI:

2)dove si incontrano ?
3)dopo quanto tempo di navigazione ?

Motivare le risposte.

Buon divertimento.

PS: nel pomeriggio esco in laguna, ci sentiamo stasera.

Io parto dal presupposto che tutti i quesiti logico matematici devono poter essere risolti anche senza possedere cognizioni matematiche di alto livello. Se questa ipotesi è vera, allora non ci penso nenache a spaccarmi il cervello tendando di trovare l'equazione della Spirale di Archimede che risolverebbe il problema in forma chiusa.

Allora, provo a risolvere il quesito con la sola logica.

Se la risposta alla domanda 1 fosse NO il problema sarebbe banale e non degno di essere analizzato, e le domande 2 e 3 sarebbero inutili. Quindi la risposta alla domanda 1 è SI.

Dal momento che nel quesito non si indicano le dimensioni minime dei gommoni, allora si può anche ipotizzare che siano puntiformi e quindi il punto di incontro a sua volta non può che essere un punto; per questioni di simmetria, l'unico punto interno che tutti i gommoni raggiungono allo stesso momento e procedendo alla stessa velocità è il centro del quadrato.

Ricordando il paradosso di Achille e la tartaruga, e ribadendo che i gommoni potrebbero essere puntiformi, è chiaro che quando il generico gommone X raggiunge il generico punto che era occupato dal gommone Y in un generico istante, il gommone Y si è spostato di un pochettino, e quindi X non lo raggiunge, e così via: quindi non possono che incontrarsi dopo un tempo infinito.




Comunque, da ingegnere, dopo queste risposte logiche, adesso vado a recuperare un libro di Analisi matematica I per trovare l'equazione della Spirale di Archimede e risolvere il problema in modo matematico.

fran ha scritto:

Io parto dal presupposto che tutti i quesiti logico matematici devono poter essere risolti anche senza possedere cognizioni matematiche di alto livello. Se questa ipotesi è vera, allora non ci penso nenache a spaccarmi il cervello tendando di trovare l'equazione della Spirale di Archimede che risolverebbe il problema in forma chiusa.

Allora, provo a risolvere il quesito con la sola logica.

Se la risposta alla domanda 1 fosse NO il problema sarebbe banale e non degno di essere analizzato, e le domande 2 e 3 sarebbero inutili. Quindi la risposta alla domanda 1 è SI.

Dal momento che nel quesito non si indicano le dimensioni minime dei gommoni, allora si può anche ipotizzare che siano puntiformi e quindi il punto di incontro a sua volta non può che essere un punto; per questioni di simmetria, l'unico punto interno che tutti i gommoni raggiungono allo stesso momento e procedendo alla stessa velocità è il centro del quadrato.

Ricordando il paradosso di Achille e la tartaruga, e ribadendo che i gommoni potrebbero essere puntiformi, è chiaro che quando il generico gommone X raggiunge il generico punto che era occupato dal gommone Y in un generico istante, il gommone Y si è spostato di un pochettino, e quindi X non lo raggiunge, e così via: quindi non possono che incontrarsi dopo un tempo infinito.




Comunque, da ingegnere, dopo queste risposte logiche, adesso vado a recuperare un libro di Analisi matematica I per trovare l'equazione della Spirale di Archimede e risolvere il problema in modo matematico.

Risposta 1) esatta; per il resto ragiona più da ingegnere e meno da matematico (a buon intenditor. . .); le risposte 2 e 3 non sono corrette

Le rotte, quindi le prue vere, quindi l'asse dei gommoni sono sempre perpendicolari, giusto?

I gommoni sono impenetrabili, giusto?

quindi, se non mi dici quanto sono lunghi i gommoni non si può trovare il punto di incontro che, appunto, dipende da quanto sono lunghi; l'ipotesi che siano puntiformi quindi deve essere ritenuta valida e quindi si incontrano al centro del quadrato.

fran ha scritto:

Le rotte, quindi le prue vere, quindi l'asse dei gommoni sono sempre perpendicolari, giusto?

I gommoni sono impenetrabili, giusto?

quindi, se non mi dici quanto sono lunghi i gommoni non si può trovare il punto di incontro che, appunto, dipende da quanto sono lunghi; l'ipotesi che siano puntiformi quindi deve essere ritenuta valida e quindi si incontrano al centro del quadrato.

L'esercizio originario parlava di formiche puntiformi e quindi assumiamo puntiformi anche i gommoni; mi scuso per l'omissione nella resa "marinara" dell'esercizio.

Ho gia detto che la risposta esatta della domanda 1) è SI.

Mi correggo, rileggendo fran, con il quale mi scuso, è giusta anche la sua risposta alla domanda 2).

Direi inoltre che in quanto scritto da fran si trova la risposta alla domanda 3)

se i gommoni fossero lunghi 2 miglia, il tempo di incontro sarebbe 0 (zero)